[백준] 1010 - 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄부터 N개의 줄에 오름차순으로 정렬한 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

이 문제는 수학을 조금 해 본 사람들이라면 조합을 사용하면 쉽게 풀 수 있는 문제인 것을 알 수 있을 것이다.

다리가 겹치면 안되고 N개의 사이트를 M개의 사이트에 놓아야 한다. 만약에 N이 3이고 M이 4라고 가정해보자.

그렇게 되면 경우의 수는 M이 (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4) 이렇게 총 4개의 경우의 수가 나온다. 여기서 알 수 있는 사실은 순서를 고려하지 않았다는 것이다. (1,2,3)을 고르나 (2,3,1)을 고르나 (3,2,1)을 고르나 한개의 경우로 보는 것이다.

조합의 공식은 아래와 같다.

이 공식을 사용해도 되지만

이 공식이 더 간단해보여서 이 공식을 사용하였다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int N = sc.nextInt();
            int M = sc.nextInt();
            System.out.println(combination(M, N));
        }

        sc.close();
    }

    public static int combination(int n, int r) {
        if (r > n - r) {
            r = n - r;
        }
        
        int result = 1;
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            result *= (n - i);
            result /= (i + 1);
        }
        
        return result;
    }
}

 

combination 함수에서

위와 같은 조합의 성질을 사용하기 위해 조건문을 하나 추가해주었고 

팩토리얼을 사용하는 대신 for문을 사용해 result값에 (n-i)를 곱해주고 (i+1)을 나눠주면서 계산해주었다.

분자를 보면 n부터 시작해서 r번의 반복 동안 (n-i)를 계속 곱해주고 이 과정을 통해 (n-r+1)부터 n까지의 곱이 분자에 쌓이고

분모를 보면 1부터 r까지의 숫자도 계속해서 곱해 나가는데 이는 조합 공식의 분모 부분인 r!를 나타낸다.